sub lower_bound1 {
  my @sorted;
  for my $idx ($start..$stop) {
    my $x=0;
    my @order = sort { $a->[1] <=> $b->[1] } map { [$x++,$_] } @{ $data[$idx] };
    push @sorted,\@order;
  }
  #pp \@sorted;
  my $min=0;
  for my $idx ($start..$stop) {
    my $shortest1=$sorted[$idx][1][1];	     # 1. shortest
    my $shortest2=$sorted[$idx][2][1];	     # 2. shortest
    $min+=$shortest1;
    unless ($idx==$start or $idx == $stop) {
      $min+=$shortest2;
    }
    #pp $min,$shortest1,$shortest2, $sorted[$idx];
  }
  return $min/2;
}